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Aggregation of Dependent Risks in Mixtures of Exponential Distributions and Extensions

机译:指数分布混合中相依风险的聚合   和扩展

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摘要

The distribution of the sum of dependent risks is a crucial aspect inactuarial sciences, risk management and in many branches of appliedprobability. In this paper, we obtain analytic expressions for the probabilitydensity function (pdf) and the cumulative distribution function (cdf) ofaggregated risks, modeled according to a mixture of exponential distributions.We first review the properties of the multivariate mixture of exponentialdistributions, to then obtain the analytical formulation for the pdf and thecdf for the aggregated distribution. We study in detail some specific familieswith Pareto (Sarabia et al, 2016), Gamma, Weibull and inverse Gaussian mixtureof exponentials (Whitmore and Lee, 1991) claims. We also discuss briefly thecomputation of risk measures, formulas for the ruin probability (Albrecher etal., 2011) and the collective risk model. An extension of the basic model basedon mixtures of gamma distributions is proposed, which is one of the suggesteddirections for future research.
机译:相依风险之和的分布是精算科学,风险管理以及应用概率的许多分支中的关键方面。在本文中,我们获得了混合风险的概率密度函数(pdf)和累积分布函数(cdf)的解析表达式,并根据指数分布的混合模型进行了建模。我们首先回顾了指数分布的多元混合的性质,然后得出pdf和thecdf的汇总分布的分析公式。我们用Pareto(Sarabia等人,2016),Gamma,Weibull和高斯逆指数混合(Whitmore and Lee,1991)的主张详细研究了一些特定的族。我们还将简要讨论风险度量的计算,破产概率的公式(Albrecher等,2011)和集体风险模型。提出了基于伽马分布混合的基本模型的扩展,这是未来研究的建议方向之一。

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